GEZGİN SATICI PROBLEMİ – TSP NE ANLAMA GELİR?

Gezgin satıcı problemi yani TSP, matematiğin, bilgisayar bilimlerinin ve aynı zamanda operasyon araştırmalarının hem en çok bilinen hem de en çok incelenen problemlerinden birisidir. Aslında basit bir şekilde ifade etmek gerekirse: bir satıcı profili, belirli bir sayıda şehri bir kez ziyaret edip başlangıç noktasına geri dönmüştür. Hedef ise tüm şehirleri gezen ve en kısa turu bulmaktır. Örnek verecek olunursa, diyelim ki bir seyyar satıcı var ve bu seyyar satıcı mallarını x şehrinde satmak istiyor; öte yandan da mantıklı bir şekilde bu satıcı bu şehirleri mümkün olan en kısa ve her bir şehre maksimum bir kere uğrayarak turlamayı hedeflemektedir. Verimli bir rota planlama süreci aslında birçok farklı değişkene dayanmaktadır. Bunların içerisinde gezgin satıcı problemi gibi çeşitli aksaklıklarla karşılaşılmıştır.

Gezgin satıcı problemi, belirli bir durak listesi ve bu duraklar arasındaki mesafelerle tanımlanmıştır. Amacı ise her bir durağın ziyaret edilmesi ve aynı zamanda başlangıç noktasına dönülmesi gibi gereken olanakları en kısa ve verimli rotayla belirlemektir. Yıllar boyunca özellikle saha hizmetleri, taşımacılık ve teslimat şirketleri gibi rota planlamasına dayalı işletmeler için TSP’nin karmaşıklığı önemli bir sorun oluşturmuştur. Aslında her bir durakla birlikte potansiyel rotaların verimliliği artmaktadır. Böylece belirli bir rota üzerinde düşünmenin bile karmaşık hale geldiği bir durum ortaya çıkar. Bu, tek başına bir başlangıç noktası ve birkaç durakla bile karmaşık görünebilir; ancak hem ulusal hem de global ölçekte rota planlamaya başladığınızda bu karmaşıklık hayal edilemez seviyeye çıkmaktadır.

Gerçek dünyada en kısa rotayı belirlemek bile sadece varış noktaları ve mesafelerle ilgili değildir; çeşitli çevresel faktörler de devreye girmektedir.

Gezgin satış elemanı problemi, bir satış elemanının belirli bir şehir kümesini yalnızca bir kez ziyaret etmesi ve aynı şehirde başlayıp aynı şehirde bitirmesi gereken bir problem haline gelmiştir. Amaç, tüm şehirleri kapsayan ve başlangıç noktasına geri dönen en kısa rotayı bulmaktır. Büyük veri kümeleri için bilinen verimli bir çözüm yoktur; ancak çeşitli algoritmalar kesin veya yaklaşık çözümler sağlamaktadır.

Gezgin satıcı problemi, en yalın tanımıyla, belirli sayıda konumu ziyaret ederek başlangıç noktasına geri dönen en kısa turu bulma görevini içerir. TSP’nin gerçek değeri, yapısının altında yatan karmaşık zorluklardan kaynaklanmaktadır. Şehir sayısı arttıkça olası turların sayısı büyük ölçüde büyür ve bu durum problemi büyük boyutlu örneklerde hesaplanması son derece pahalı hale getirir.

20. yüzyılın ortalarından itibaren matematiksel ve algoritma teorisinin şekillenmesinde etkili olmuştur. Problem sadece bir rota optimizasyonu sorusu değildir; aynı zamanda hesaplama kuramında karmaşıklık sınıflarının anlaşılmasına katkı sağlayan bir referans noktasıdır. Bu bağlamda TSP, uygulamalı matematik ile teorik bilgisayar bilimi arasında bir köprü görevi görmektedir.

KAVRAMSAL TSP’NİN FORMÜLÜ

Gezgin satıcı, bir programa dayalı biçimde formüle edilir. Her bir düğüm aslında ziyaret edilmesi gereken bir konumu temsil etmektedir. Ama düğümlerin arasındaki kenarlar potansiyel yolları ifade etmektedir. Bu yolların üzerinde tanımlanan ağırlıklar ise fiziksel mesafe, zaman ve maliyet gibi nicelikleri gösterir.

TSP’nin teorik değerine ek olarak büyük şirketlerin dağıtım planlaması ile ilgilenmesi problemin pratik önemini de arttırmıştır. Böylece TSP hem akademik teori hem de endüstriyel uygulama için ortak bir çalışma alanı haline gelmiştir.

TSP’NİN BİLİMSEL YÖNTEMİ

TSP’nin bu denli ilgi görmesinin nedeni sadece çözümünün zor olması değildir. Aslında problem hem soyut bilimsel kuram hem de somut endüstriyel pratik açısından olağanüstü bir öneme sahiptir.

ENDÜSTRİYEL AYNI ZAMANDA TEKNOLOJİK UYGULAMALAR

TSP’nin uygulama alanları şaşırtıcı derecede geniştir. Lojistik ve dağıtım planlamasından mikroçip tasarımına, robotik sistemlerden analiz süreçlerine kadar birçok yapı TSP benzeri problemlerin çözümlenmesine dayanmaktadır. Bu nedenle TSP, gerçek hayattaki problemlerin modellenmesinde standart bir araç haline gelmiştir.

TSP HAKKINDA TARİHSEL ARKA PLAN

TSP’nin kökenleri 18. ve 19. yüzyıldaki rota planlama problemlerine kadar uzanır. Modern anlamıyla ele alınışı 20. yüzyılın başlarında şekillenmiştir. Özellikle 1930’lardan sonra problem matematiksel ve endüstriyel araştırmaların alanına girmiştir. 1950’ler ve 1960’lar ise TSP araştırmalarının altın çağlarından biri olarak kabul edilmektedir. Bu dönemde doğrusal programlama teknikleri, kesme düzlemi yöntemleri ve çeşitli sezgisel algoritmaların temelleri atılmıştır.

TSP’nin teorik değerine ek olarak büyük şirketlerin dağıtım planlaması ile ilgilenmesi problemin pratik önemini de artırmıştır. Sonuç olarak TSP hem akademik teori hem de endüstriyel uygulamalar için ortak bir çalışma alanı olmuştur.

PROBLEMİN MATEMATİKSEL TANIMI

TSP yönlendirilmemiş ya da yönlendirilmiş olabilir.
Düğümler ziyaret edilmesi gereken şehirlerdir. Kenarlar şehirler arasındaki olası yolları temsil eder. Ağırlık fonksiyonu ise bir kenara karşılık gelen uzaklığı veya maliyeti ölçer.

SEZGİSEL YÖNTEMLER

Gerçek hayattaki TSP örnekleri çoğunlukla binlerce hatta milyonlarca noktadan oluşmaktadır. Bu durum sezgisel yöntemleri pratikte vazgeçilmez kılar. Sezgisel yöntemler genellikle doğadan ilham alınan tekniklerdir; örneğin genetik algoritmalar, karınca kolonisi algoritması ve parçacık sürüsü yöntemleri.

GENEL DEĞERLENDİRME

Gezgin satıcı problemi basit bir rota planlama sorusundan çok daha fazlasıdır. Matematiksel ve hesaplamalı açıdan sunduğu zorluklar onu optimizasyonun temel taşlarından biri haline getirmektedir. Çözüm uzayının devasa büyüklüğü, problem yapısının zorluk derecesi, geniş uygulama alanları ve çözüm yöntemlerinin çeşitliliği TSP’nin araştırma dünyasında neden bu kadar merkezi bir yere sahip olduğunu açıkça ortaya koymaktadır.

Bugün TSP, yapay zekâdan lojistiğe kadar birçok alanda hem teorik bir model hem de pratik bir araç olarak önemini korumaktadır. Araştırmalar ilerledikçe TSP yalnızca daha iyi çözümler üretmekle kalmamış, aynı zamanda yeni optimizasyon yöntemlerinin geliştirilmesine öncülük etmiştir. TSP’nin arka planındaki matematiksel yapı oldukça karmaşıktır.